教學(xué)案例：§1.4有理數(shù)的乘法
瀘縣二中城西學(xué)校 曹利均
有理數(shù)的乘法是在學(xué)生學(xué)完有理數(shù)的加法后學(xué)習(xí)的，它與有理數(shù)的加法運(yùn)算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)的基礎(chǔ)上。因此，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，在確定“積”的符號(hào)后，實(shí)質(zhì)上是小學(xué)算術(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，思維過程就是如何把中學(xué)有理數(shù)的乘法運(yùn)算化歸為小學(xué)算術(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算。由于有理數(shù)的乘法是有理數(shù)最基本的運(yùn)算之一，因而它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程以及函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重要的意義。 以下我結(jié)合在平時(shí)的教學(xué)中，通常用到的有理數(shù)乘法法則的教學(xué)，把有理數(shù)乘法法則的幾種教學(xué)方式展示出來。
方法一：（利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合）
問題1：
- 計(jì)算（鞏固加法法則，，引出乘法算式，導(dǎo)入新課）
- （—5）+（—5）
②、（—5）+（—5）+（—5）
③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）
- 猜想下列各式的值
（—5）×2；(—5)×3；
（—5）×4；(—5）×5，
3.兩個(gè)有理數(shù)相乘有幾種情況？
問題2：（利用課件向?qū)W生演示蝸牛在直線上的運(yùn)動(dòng)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且設(shè)置了四個(gè)問題：第一個(gè)問題，可以看成是與以前學(xué)過的乘法一樣，學(xué)生容易理解。第二個(gè)問題中，結(jié)合有理數(shù)加法時(shí)的講法，向右為正，向左為負(fù)，很容易得出負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘結(jié)果。第三個(gè)問題是關(guān)鍵，在這個(gè)問題中，對(duì)于時(shí)間規(guī)定了現(xiàn)在前為負(fù)，有了這個(gè)規(guī)定，就可以得出正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果。
如圖，一只蝸牛沿直線L爬行：
它現(xiàn)在位置恰在L上的點(diǎn)0.
0 2 4 x
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？
（+2）×（+3）=+6
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？
（-2）×（+3）=-6
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？
（+2）×（-3）=-6
- 如果蝸牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？
（-2）×（-3）=+6
思考：一個(gè)數(shù)同0相乘，如何解釋？
問題3：（引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地描述以上實(shí)例的運(yùn)算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納一般的意識(shí)，提高學(xué)生整合知識(shí)的能力。）
正數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)。
負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)。
正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)。
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)。
乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的
歸納：（進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察積的符號(hào)的特點(diǎn)，師生共同歸納出有理數(shù)的乘法法則。）
有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
問題4 :填空（讓學(xué)生去探索，從新的角度去認(rèn)識(shí)乘法，引導(dǎo)學(xué)生理解法則的實(shí)質(zhì)。
1.（—5）×（—3）同號(hào)相乘
（—5）×（—3）=+（ ）———得正
5×3=15把絕對(duì)值相乘
2.（—7）×4------＿＿＿
（—7）×4=—（ ）-----＿＿＿
7×4=28-----＿＿＿
（—7）×4=＿＿＿
歸納：有理數(shù)相乘，先確定積的_____ ，再確定積的 _____________.
方法二：（用相反數(shù)的意義）
1.檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況；把學(xué)生通過看書，預(yù)習(xí)得到的結(jié)論已收獲的形式展示在黑板上。
2.教師在黑板上展示兩個(gè)算式（1）3×2=6；（2）3×（-2）=-6；學(xué)生通過預(yù)習(xí)是能夠回答這個(gè)算式的。
3.問：為什么的-6？你能解釋嗎？（學(xué)生的解釋有以下情況，（1）直接用有理數(shù)的乘法法則；（2）用加法運(yùn)算：（-3）+（-3）=-6，（-3）×2=-6；（3）用數(shù)軸：
4.觀察兩組算式的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）3×2=6；（2）3×（-2）=-6；
結(jié)論：一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)就互為相反數(shù)。
計(jì)算式子：1×2=2；（2）1×（-2）=-2；是否是這樣的呢？
5.你能用上面的結(jié)論來計(jì)算以下幾個(gè)式子嗎？
（1）3×（-2）=-6；（2）；（-3）×（-2）=6
6.計(jì)算2×0=0；（-2）×0=0
7.我們把這些式子歸納在一起：
（1）3×2=6； （2）3×（-2）=-6； 2×0=0
（3）（-3）×（-2）=6； （4）（-3）×2=-6； （-2）×0=0
根據(jù)這些算式的因數(shù)特點(diǎn)，你認(rèn)為這些算式可以分為幾類？
學(xué)生可能根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)有多種分法，老師最終把學(xué)生的分法歸結(jié)到分為三類，即同號(hào)兩數(shù)相乘，異號(hào)兩數(shù)相乘，一個(gè)數(shù)同0相乘；
觀察結(jié)果的特點(diǎn)，首先從符合上，你又能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，同0相乘得0；
觀察結(jié)果的絕對(duì)值與因數(shù)的有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：結(jié)果的絕對(duì)值等于兩因數(shù)絕對(duì)值的積；
歸納得出有理數(shù)的乘法法則。
方式三：（探索規(guī)律，得出有理數(shù)的乘法法則）
（從有理數(shù)的加法入手，根據(jù)乘法的意義，把加法算式改為乘法算式，從而引出有理數(shù)的乘法）
問1：計(jì)算：（1）3+3+3= ；（2）(-3)+(-3)+(-3)= ；
問2：你能將上面兩個(gè)算式寫成乘法算式嗎？
問3: 觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么什么規(guī)律嗎？
3×3=
3×2=
3×1=
3×0=
發(fā)現(xiàn)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3
問4：要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么
3×（–1）=
3×（–2）=
3×（–3）=
問5：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么什么規(guī)律嗎？
3×3=
2×3=
1×3=
0×3=
（-1）×3=
（-2）×3=
（-3）×3=
從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察上面所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)。積的絕對(duì)值等于各數(shù)絕對(duì)值的積。
問6：觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)什么什么規(guī)律嗎？
（-3）×（-1）=
（-3）×（-2）=
（-3）×（-3）=
可以歸納：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，積的絕對(duì)值等于各數(shù)絕對(duì)值的積。
歸納總結(jié)得出有理數(shù)的乘法法則。
以上三種不同的方式學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，都是以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心的宗旨，其中用相反數(shù)來教學(xué)的方式用的比較少，但這種方式對(duì)于學(xué)生來說，能應(yīng)用學(xué)習(xí)的相反數(shù)的知識(shí)解決問題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用。在這些方式中都學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認(rèn)知規(guī)律，采用誘思探究教學(xué)法，通過課件和師生的雙邊活動(dòng)，使學(xué)生的知識(shí)和能力得到提高。通過創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)、滲透、歸納等活動(dòng)隨時(shí)搜集和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)反饋調(diào)節(jié)，查漏補(bǔ)缺，從而更好的促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。
