用活數(shù)量關(guān)系

瀘縣梁才學(xué)校五年級(jí)數(shù)學(xué)組：楊小玲

“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×時(shí)間=路程”“工作時(shí)間×工作效率=工作總量”如果要求學(xué)生記住這幾個(gè)數(shù)量關(guān)系，倒也不是一件難事，可是要讓他們用在具體的情景中去解決實(shí)際的問題，就不是一件輕松的事情了。數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。說起容易做起來難?。?/span>

本學(xué)期我擔(dān)任了五年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在針對(duì)這三個(gè)數(shù)量關(guān)系上，特別是在這三個(gè)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用上感觸很深，我現(xiàn)將它們一一例舉，望和各位同仁共同探討。

案例1：加工一批同樣的零件，小王3分鐘加工11個(gè)，小李4分鐘加工15個(gè)，小張6分鐘加工23個(gè)。誰加工的快一些?本來此種類型的題就是運(yùn)用工作時(shí)間、工作效率與工作總量之間的問題。我班學(xué)生的做法就出現(xiàn)了兩種不同的模式。第一種：11÷3=（個(gè)），15÷4=（個(gè)），23÷6=（個(gè)）然后對(duì)三個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分后再比較，得出了小張的速度快一些?這種做法顯然是正確的，因?yàn)樗浅浞掷昧?ldquo;工作總量÷工作時(shí)間=工作效率”這個(gè)關(guān)系式，求出每個(gè)人的工作效率，利用效率來進(jìn)行比較?？墒菂s有學(xué)生提出了這樣的觀點(diǎn)：我用時(shí)間來除以工作總量，就得出了加工一個(gè)零件所需要的時(shí)間，但是這個(gè)時(shí)候在比較時(shí)就要注意誰的時(shí)間長，也就是誰的數(shù)量大，那么那個(gè)人的速度反而要慢。則有了第二種解決的方法：3÷11=（分），4÷15=（分），6÷23=（分），將它們通分出來比較的結(jié)果為＞＞，因此也得到了小張的工作效率快一些。在當(dāng)時(shí)我很是肯定了這個(gè)同學(xué)的想法與做法。本以為此件事情會(huì)就此翻頁，可是有時(shí)候就是事與愿違，在我校的另一次考試中，卻有了一道類似的題型：三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)修路，甲隊(duì)3天修了11千米，乙隊(duì)4天修了18千米，丙隊(duì)6天修了20千米，誰的工作效率快一些?結(jié)果我班學(xué)生很多都用3÷11，4÷18，6÷20這樣的做法，可是在本題中此種做法又是不正確的，因?yàn)樗膯栴}是誰的工作效率快一些，明確地指出本題應(yīng)用工作效率來進(jìn)行比較。所以此次考試失敗后，我就對(duì)學(xué)生進(jìn)行了要求，要同學(xué)們以后在比較誰的工作效率快的時(shí)候都采用比工作效率的方法，不知道此種要求會(huì)不會(huì)束縛和禁錮到孩子們的想象力和活躍的思維能力呢?

案例2：小紅和小敏50米短跑，小紅用了分，小敏用了7秒。她們誰跑得快?本題是對(duì)路程、時(shí)間和速度這個(gè)數(shù)量關(guān)系的活用。在路程相等的情況下，可以比較兩者的速度，也可以比較兩者的時(shí)間，但是這兩種的比法卻不一樣。比速度時(shí)是誰的速度快，誰就跑得快；但是比時(shí)間就不一樣了，誰用得時(shí)間多，誰跑得就要慢。本題顯然路程是相等的，那就是比時(shí)間，可是時(shí)間的單位又不相同，一個(gè)為分，一個(gè)為秒，因此在比較時(shí)還要將分化成秒，或是將秒化成分。第一種方法：（將分化成秒）=60÷15×2=8（秒），8秒＞7秒，到了這一步，問題也就出來了，就像剛才所說，在比較時(shí)間問題上是誰用的時(shí)間多誰的速度就慢，因此在寫答語時(shí)就應(yīng)為“小敏跑得快一些，小紅跑得慢一些。”有的學(xué)生就在這里剛好相反了。第二種：（將秒化成分）7秒= 分，分=分，因?yàn)椋?，因此小紅用的時(shí)間比小敏多，小敏就要跑得快一些。

案例3：買蘑菇，四號(hào)攤位的蘑菇6千克27元，五號(hào)攤位的蘑菇12千克52元。如果兩個(gè)攤位的蘑菇質(zhì)量是一樣的，買哪個(gè)的更合算?本題是有關(guān)單價(jià)，數(shù)量和總價(jià)的問題，可是本題也不是死用單價(jià)來比較這一種方法。第一種：（比單價(jià)）27÷6=4.5元，52÷12≈4.3元，4.5元＞4.3元，因此選擇五號(hào)攤位更合算些。第二種：（比12千克的價(jià)格）6×2=12（千克）27×2=54元，因?yàn)?4元＞52元，所以也得出了買五號(hào)攤位的更合算些。第三種：（比6千克的價(jià)格）12÷6=2 52÷2=26元，因?yàn)?7元＞26元，因此還是可以得出買五號(hào)攤位的蘑菇合算。當(dāng)然我覺得此題的方法可能還不止這三種，但不管是用哪種方法來比較，都沒有逃過單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間關(guān)系的運(yùn)用，用活數(shù)量關(guān)系看來真是很必要，也很重要。

這三個(gè)數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中貫穿始終，它作為一個(gè)公式和定理被孩子們廣泛應(yīng)用著，可是它又像孫悟空那樣不停地變化著，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生善用這些數(shù)量關(guān)系能力，爭取能讓他們做到得心應(yīng)手，只有這樣才能將它們用活，使其不被它眼花繚亂的變化所迷惑。