以一道復習題為例淺談讓學生通過數(shù)學學會思維
瀘縣梁才學校 夏毅 熊曉蓉
鄭毓信教授是我尊敬并喜歡的一名教授，從2009年認識他，在這幾年中我都在向他學習著。他在他的《數(shù)學教育新論：走向專業(yè)成長》等幾本著作中，都談到了：“教師的教學活動，不要僅僅停留于‘幫助學生學會數(shù)學地思維’，應更加強調‘通過數(shù)學幫助學生學會思維’。是的，數(shù)學思維有其優(yōu)點，也有其不足之處，作為數(shù)學教師，應該把眼光看長遠點，不應該只把思想限制在數(shù)學，應該從更廣闊的背景思考問題，這樣才能讓孩子的發(fā)展更趨優(yōu)化與適宜。心理學上說的思維品質，實質是人的思維的個性特征，反映了每個個體智力或思維水平的差異。作為數(shù)學教學，要讓學生通過數(shù)學學習，證學生的思維品質得到個性化的發(fā)展，才是真正為孩子終身發(fā)展奠基。下面就以西師版二年級下冊數(shù)學109頁總復習第23題為例，談談通過數(shù)學學會思維。“P106 23. 把54只鴿子放養(yǎng)在籠子里，每個大籠放養(yǎng)9只，每個小籠放養(yǎng)6只，可以怎樣放？”這題的常規(guī)思路是：
方法1：只放大籠子：54÷9＝6（個）答：可以放6個大籠子。
方法2：只放小籠子：54÷6＝9（個）答：可以放9個小籠子。
方法3：兩種都放：(1)9×2＝18（只）6×6＝36（只）18+36=54(只)
(2)9×4＝36（只）6×3＝18（只）36+18=54(只)
答：可以放2個大籠子、6個小籠子；或者4個大籠子、3個小籠子。
但，這只是停留在一般計算上，思維訓練還不夠到位，現(xiàn)根據(jù)我的實踐，作這樣的疏理，目的是讓學生通過數(shù)學學會思維：
- 思維的邏輯性與系統(tǒng)性。
對于解決問題，孩子們的難點是不能整體把握題意，條件之間的邏輯聯(lián)系少，讀了題之后，在頭腦中不能形成一個系統(tǒng)，條件、問題之間是支離破碎的，特別是條件多了之后，往往讀了后邊就忘了前面，他們不能用數(shù)學語言把條件概念化、不能用自己的話復述題意。怎樣培養(yǎng)學生思維的邏輯性與系統(tǒng)性，對這類題，教師不能認為很簡單，停留在是否列式正確了而一跑而過。應該從學生的語言規(guī)范性表達到簡潔性表達入手培養(yǎng)學生的思維的邏輯性與系統(tǒng)性。
這道題，到了期末，就題來說，應該大部分孩子都會做，但我們不能止步于此，否則對學生思維沒有質的提高?？梢赃@樣操作，學生初步了解題意后，可以用“如果……，那么……”關聯(lián)詞作為語句聯(lián)結，增加學生邏輯表達能力。這道題其實有三層意思：第一，如果每個大籠放養(yǎng)9只，那么要幾個籠子？第二，如果每個小籠放養(yǎng)6只，要幾個籠子？第三，如果既要大籠又要小籠，那么要幾個籠子？通過以上三句比較長的話的表達，可以訓練學生的思維以語言的形式顯性地表達出來。之后，再進一步，可以訓練學生的語言表達的簡潔、凝練，讓邏輯思維更強。即：三層意思分別是：第一，只放養(yǎng)大籠；第二，只放放養(yǎng)小籠；第三，兩種籠子都要。從實踐來看，學生更喜歡簡潔表達，這就從語言訓練進入到了思維的簡潔上來了，讓三種情況以一個整體的、系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)在學生腦海中，清晰可見。
- 思維的靈活性與敏捷性。
學生對解決問題時思維的靈活性與敏捷性建立對計算的無障礙上。本題中，前提要使學生對乘法口訣與兩位數(shù)的加減法比較熟練，這樣對培養(yǎng)思維的靈活性與敏捷性才會事半功倍，如果孩子計算不能自動化、那么它就會成為思維的障礙。通過前面對題的熟悉，孩子們應該能列出像54÷9＝，54÷6＝這樣的算式了，教學時，不要止步于只會列出算式，比如，我班的學生就會發(fā)現(xiàn)，兩個算式正好“反過來”，也就是除數(shù)與商變換了位置，孩子心目中的“反過來”正是“逆向思維”“思維的靈活性與敏捷性”的體現(xiàn)，他不只停留在某一個算式上，而關注到了算式之間的聯(lián)系。再通過兩種籠子都要的計算時，又有孩子發(fā)現(xiàn)“每當少一個大籠子，不能多出的鴿子，用小籠不能正好裝滿”，要“少兩個大籠子，多出的鴿子，才能剛好又多拿一個小籠了來裝”。然后教師列出相關的聯(lián)系式：
2個大籠 相當于 ( 3 )個小籠
4個大籠 相當于 ( 6 )個小籠
6個大籠 相當于 ( 9 )個小籠
發(fā)現(xiàn)算式問題之間的聯(lián)系，比做問題本身現(xiàn)重要，對于孩子思維遙靈活性與敏捷的培訓，不能只停留在事情本身上，要透過現(xiàn)象看本質，才能讓孩子的思維得到真正發(fā)展，否則，只能是以機械性的強化造成模式化的呆板。
- 思維的廣闊性與深刻性。
小學階段，特別是才一二年級，因為孩子掌握知識比較少，往往給教者造成呆板的教學方式，以教科書的知識為準繩，一步都不能逾越，長期下去，就會讓孩子形成思維的定勢，無法達到思維的廣闊與深刻。
本題中，我們會遇到有余數(shù)的情況，而小學教材里，明確寫著“余數(shù)必須小于除數(shù)”，其實，這條準則，也多少限制了孩子的思維。我們可以變一種方式，讓學生思維能更廣闊、更深刻一點。
以“每個大籠放9只”為例列豎式如下：
從以上豎式，我們沒有把余數(shù)限定在必須比除數(shù)小這個命題上，而是按照實際分的過程來理解、來觀察。從以上的余數(shù)“45、36、27、18、9、0”中可以看出，剩下的鴿子只數(shù)哪些可以放在小籠子里而沒有剩余。通過6的乘法口訣，學生直觀看出余數(shù)是“36、18”兩種情況可以用小籠子裝而沒有剩余。而更重要的是這種思維方式，讓學生更深刻理解了分的過程，而不是枯燥地記住“余數(shù)必須比除數(shù)小”這樣的結論。并且，在生活中，也有這樣的原型，如，媽媽拿一包糖出來分給幾個人，并不是說一次性地就要把一包糖全部分完，而大多數(shù)是只分其中一部分。而這時的余數(shù)，往往剩很多，比除數(shù)大了好多。
- 思維的獨創(chuàng)性與批判性。
作為新課程改革的核心而言，在數(shù)學教學，更重要的要培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)造性思維。在本題中，我班孩子就提出了“可不可以大小兩個籠子套裝在一起”。我一聽，太好了，這是對常規(guī)的反叛、對傳統(tǒng)的挑戰(zhàn)。這正是我們教學中要追求的。孩子畫出了這樣的圖。這樣，大小籠子都是6個了。
也有的孩子提出了，是不是必須要把每個籠子裝滿的問題，最后剩下的一個，可不可以不裝滿?？傊瑥暮⒆拥谋憩F(xiàn)中，可以看出他們是投入到了學習中去了的，他們的思維已經(jīng)與數(shù)學聯(lián)系在一起了，并且通過數(shù)學在逐漸學會怎么思考問題了。
